권오설은 1897년 경상북도 안동에서 아버지 안동 권씨 권술조(權述朝, 1868~?)와 어머니 풍산 류씨 류영(柳榮 1867~1953) 사이의 3형제 중 장남으로 태어났습니다. 두 동생은 권오기(權五夔, 1901~?)와 권오직(權五稷, 1906~?)이며, 막내 동생 권오직 역시 유명한 독립운동가입니다.
권오설의 집안은 전통적인 양반가이기는 했으나 집안 형편은 매우 어려웠다고 합니다.
비록 가난했지만 아버지 권술조는 양반 명문가로서의 자부심에 걸맞게 한학서숙, 즉 서당을 운영하였으며, 권오설도 그러한 아버지 아래에서 한학을 공부하였습니다. 1907년에는 가숙(家塾)인 남명학교에 입학하여 한학과 함께 신학문을 공부하게 되었습니다. 그리고 1909년에 남명학교가 하회마을에 있는 동화학교에 편입되자 그곳에서 공부하였으며, 1914년에 졸업하였습니다.
권오설이 초등교육을 마친 후 경제적 문제로 진학이 어렵게 되자 아버지 권술조는 아들의 학업을 계속할 수 있도록 백방으로 노력하였습니다. 그 결과 권오설은 경주 부자 최준 등 여러 사람의 도움으로 1916년에는 대구고등보통학교(현 경북고등학교)에 월반 입학하게 되었지만 이듬해인 1917년에 학내문제로 퇴학당합니다. 정확한 이유는 알려지지 않았으나 민족의식을 고취시켰기 때문으로 보입니다. 또한 1918년에는 서울로 올라와 중앙고등보통학교(현 중앙고등학교)에 입학했으나 경제적 형편이 어려워 중퇴했으며, 경성부기학원에도 입학했다가 마찬가지 이유로 중퇴하고 말았습니다.
고등학교를 졸업하지 못한 상황에서 고민하던 권오설은 지인의 권유로 학업을 포기하고 돈을 벌기 위해 전라남도 광주로 내려갔으며, 전남도청에서 일자리를 얻어 근무하게 됩니다.